જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. આપણે તમામ $n \in N$ માટે વિધાન $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Accepted Answer

$n = 3$ માટે સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. આપણે તમામ $n \in N$ માટે વિધાન $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ ની સત્યતા ચકાસીએ.$n = 1$ માટે: $A^1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$,જે સૂત્ર $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ સાથે મેળ ખાય છે.$n = 2$ માટે: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 1(1)+1(1) & 1(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$. આ $n = 2$ માટેના સૂત્ર સાથે મેળ ખાય છે.$n = 3$ માટે: $A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 2(1)+1(1) & 2(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$. આ $n = 3$ માટેના સૂત્ર સાથે મેળ ખાય છે.તેથી,આ વિધાન $n = 3$ માટે સાચું છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 3k + \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\prod_{k=1}^{36} \begin{bmatrix} 1 & 3k + \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શું થાય :-

જો શ્રેણિક ગુણાકાર $AB = O$ હોય,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^n} = $

શ્રેણિક ગુણાકારના સંદર્ભમાં સમૂહ $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ માં તદેવ ઘટક (identity element) કયો છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module