શ્રેણિક ગુણાકારના સંદર્ભમાં સમૂહ M = left{ be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ એ ગણ $M$ માં તદેવ ઘટક છે,જેથી કોઈપણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bm

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ એ ગણ $M$ માં તદેવ ઘટક છે,જેથી કોઈપણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \in M$ માટે,$A \cdot E = A$ થાય. શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા: $\begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} xa+xa & xa+xa \ xa+xa & xa+xa \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix}$. આને $A$ સાથે સરખાવતા: $\begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix}$. આથી $2ax = x$ મળે. $x 
eq 0$ હોવાથી,$x$ વડે ભાગતા $2a = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{1}{2}$. આમ,તદેવ ઘટક $\begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.

શ્રેણિક ગુણાકારના સંદર્ભમાં સમૂહ $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ માં તદેવ ઘટક (identity element) કયો છે?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = A^{20}$ છે. તો $B$ ના પ્રથમ સ્તંભના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} -1 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$,$C = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $5A - 3B - 2C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module