आव्यूह गुणन के संदर्भ में समूह M = left{ begi | vedclass

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Question

(B) माना कि $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ समुच्चय $M$ में तत्समक अवयव है,ताकि किसी भी आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x

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$\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ समुच्चय $M$ में तत्समक अवयव है,ताकि किसी भी आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \in M$ के लिए,$A \cdot E = A$ हो। आव्यूह गुणन करने पर: $\begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} xa+xa & xa+xa \ xa+xa & xa+xa \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix}$. इसे $A$ के बराबर रखने पर: $\begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix}$. इससे $2ax = x$ प्राप्त होता है। चूँकि $x 
eq 0$,$x$ से विभाजित करने पर $2a = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = \frac{1}{2}$. अतः,तत्समक अवयव $\begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है।

आव्यूह गुणन के संदर्भ में समूह $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ में तत्समक अवयव (identity element) क्या है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$ है,तो $(BB^TA)^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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आव्यूह (matrices) के संबंध में सही कथन चुनिए।

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