જો બિંદુઓ A(k+1, 2k),B(3k, 2k+3) અને C(5k-1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે જો ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો તેમના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શૂન્ય થાય છે.આપેલ બિંદુઓ $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ અને $C(5k

Vedclass · Accepted Answer

$2, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે જો ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો તેમના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શૂન્ય થાય છે.આપેલ બિંદુઓ $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ અને $C(5k-1, 5k)$ સમરેખ હોવાથી,$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 0$ થાય.ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર: $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0$.અહીં,$x_1 = k+1, x_2 = 3k, x_3 = 5k-1$ અને $y_1 = 2k, y_2 = 2k+3, y_3 = 5k$ છે.કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{2} [(k+1)(2k+3 - 5k) + 3k(5k - 2k) + (5k-1)(2k - (2k+3))] = 0$$\frac{1}{2} [(k+1)(-3k+3) + 3k(3k) + (5k-1)(-3)] = 0$$(-3k^2 + 3k - 3k + 3) + 9k^2 - 15k + 3 = 0$$6k^2 - 15k + 6 = 0$$3$ વડે ભાગતા,$2k^2 - 5k + 2 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $2k^2 - 4k - k + 2 = 0 \Rightarrow 2k(k-2) - 1(k-2) = 0$.$(k-2)(2k-1) = 0$.તેથી,$k = 2$ અથવા $k = \frac{1}{2}$.

જો બિંદુઓ $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ અને $C(5k-1, 5k)$ સમરેખ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(2, -2)$ અને $(-1, x)$ વચ્ચેનું અંતર $5$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત ........... છે.

$P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$,$Q(-\sqrt{2}, -\sqrt{2})$ અને $R(-\sqrt{6}, \sqrt{6})$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $PQR$ નો પ્રકાર જણાવો.

$x$-અક્ષથી બિંદુ $P(2, 3)$ નું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module