निम्नलिखित बारंबारता वितरण के लिए प्रसरण ज्ञा | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्य-बिंदु $(x_i)$ ज्ञात कीजिए: $x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = 5, x_4 = 7, x_5 = 9$. चरण $2$: माध्य $(\bar{x})$ की गणना

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$\frac{88}{15}$

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(D) चरण $1$: प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्य-बिंदु $(x_i)$ ज्ञात कीजिए: $x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = 5, x_4 = 7, x_5 = 9$. चरण $2$: माध्य $(\bar{x})$ की गणना कीजिए: $\sum f_i = 2+3+5+3+2 = 15$. $\sum f_i x_i = (2 	imes 1) + (3 	imes 3) + (5 	imes 5) + (3 	imes 7) + (2 	imes 9) = 2 + 9 + 25 + 21 + 18 = 75$. $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{75}{15} = 5$. चरण $3$: प्रसरण $(\sigma^2)$ की गणना कीजिए: $\sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}$. $\sum f_i (x_i - 5)^2 = 2(1-5)^2 + 3(3-5)^2 + 5(5-5)^2 + 3(7-5)^2 + 2(9-5)^2$. $= 2(16) + 3(4) + 5(0) + 3(4) + 2(16) = 32 + 12 + 0 + 12 + 32 = 88$. $\sigma^2 = \frac{88}{15}$.

निम्नलिखित बारंबारता वितरण के लिए प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$
बारंबारता $(f_i)$ $2$ $3$ $5$ $3$ $2$

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यदि निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण $50$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

वर्ग $10-20, 20-30, 30-40$

बारंबारता $2, x, 2$

अवर्गीकृत डेटा $2, 12, 3, 11, 5, 10, 6, 7$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित डेटा: $6, 10, 7, 13, a, 12, b, 12$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $9$ और $\frac{37}{4}$ है,तो $(a-b)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$n$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $5$ और $0$ हैं। यदि $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ है,तो $n$ का मान किसके बराबर है?

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वर्ग	$10-20, 20-30, 30-40$
बारंबारता	$2, x, 2$

निम्नलिखित बारंबारता वितरण के लिए प्रसरण ज्ञात कीजिए: वर्ग अंतराल$0-2$$2-4$$4-6$$6-8$$8-10$बारंबारता $(f_i)$$2$$3$$5$$3$$2$