નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે વિચરણ શોધો:

વર્ગ અંતરાલ	$0-2$	$2-4$	$4-6$	$6-8$	$8-10$
આવૃત્તિ $(f_i)$	$2$	$3$	$5$	$3$	$2$

વિધાન-$1$: પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2 - 1}{3}$ છે.
વિધાન-$2$: પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ છે.

$15$ અવલોકનોનો વિચરણ અને મધ્યક અનુક્રમે $6$ અને $10$ છે. જો દરેક અવલોકનમાં $8$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો પરિણામી અવલોકનોનો નવો વિચરણ અને નવો મધ્યક અનુક્રમે કેટલા થશે?

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ દસ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}(x_i-2)=30$,$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\beta)^2=98$,$\beta > 2$ અને તેમનું વિચરણ $\frac{4}{5}$ છે. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ $2(x_1-1)+4\beta, 2(x_2-1)+4\beta, \ldots, 2(x_{10}-1)+4\beta$ ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ હોય,તો $\frac{\beta\mu}{\sigma^2}$ ની કિંમત શોધો:

જો સંખ્યાઓ $2, 3, 2x$ અને $11$ નું પ્રમાણિત વિચલન $3.5$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.

$5$ અવલોકનોનો મધ્યક $15$ છે અને વિચરણ $9$ છે. જો $-5$ અને $13$ મૂલ્યો ધરાવતા બે અવલોકનોને આ અવલોકનો સાથે જોડવામાં આવે,તો નવું વિચરણ શું હશે?