गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4}$

(N/A) माना $f(x) = 2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4}$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = 0$ रखते हैं,अतः $2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4} = 0$.
पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर,हमें $8x^2 + 14x + 3 = 0$ प्राप्त होता है।
मध्य पद को विभाजित करने पर: $8x^2 + 12x + 2x + 3 = 0$.
$4x(2x + 3) + 1(2x + 3) = 0$.
$(2x + 3)(4x + 1) = 0$.
अतः,शून्यक $x = -\frac{3}{2}$ और $x = -\frac{1}{4}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= -\frac{3}{2} + (-\frac{1}{4}) = -\frac{6}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{7}{4}$.
गुणांक संबंध: $-\frac{x \text{ का गुणांक}}{x^2 \text{ का गुणांक}} = -\frac{7/2}{2} = -\frac{7}{4}$.
शून्यकों का गुणनफल $= (-\frac{3}{2}) \times (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{8}$.
गुणांक संबंध: $\frac{\text{अचर पद}}{x^2 \text{ का गुणांक}} = \frac{3/4}{2} = \frac{3}{8}$.
चूंकि दोनों संबंध समान हैं,अतः शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच हो गई है।