અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા બહુપદીના સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો: $4x^{2} + 5\sqrt{2}x - 3$

(N/A) ધારો કે $f(x) = 4x^{2} + 5\sqrt{2}x - 3$.
અવયવ પાડવા માટે,આપણે મધ્યમ પદનું વિભાજન કરીએ: $4x^{2} + 6\sqrt{2}x - \sqrt{2}x - 3$.
$= 2\sqrt{2}x(\sqrt{2}x + 3) - 1(\sqrt{2}x + 3)$.
$= (\sqrt{2}x + 3)(2\sqrt{2}x - 1)$.
$f(x) = 0$ લેતા,આપણને $\sqrt{2}x + 3 = 0$ અથવા $2\sqrt{2}x - 1 = 0$ મળે.
આમ,શૂન્યો $x = -\frac{3}{\sqrt{2}}$ અને $x = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો $= -\frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{-6 + 1}{2\sqrt{2}} = -\frac{5}{2\sqrt{2}} = -\frac{5\sqrt{2}}{4}$.
$x$ નો સહગુણક $5\sqrt{2}$ છે અને $x^{2}$ નો સહગુણક $4$ છે. તેથી,$-\frac{x \text{ નો સહગુણક}}{x^{2} \text{ નો સહગુણક}} = -\frac{5\sqrt{2}}{4}$. (ચકાસાયેલ)
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= (-\frac{3}{\sqrt{2}}) \times (\frac{1}{2\sqrt{2}}) = -\frac{3}{4}$.
અચળ પદ $-3$ છે અને $x^{2}$ નો સહગુણક $4$ છે. તેથી,$\frac{\text{અચળ પદ}}{x^{2} \text{ નો સહગુણક}} = -\frac{3}{4}$. (ચકાસાયેલ)