पाँच संख्याएँ HP में हैं। मध्य पद 1 है और दूस | vedclass

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Question

(A) माना कि $HP$ में पाँच पद $\frac{1}{a-2d}, \frac{1}{a-d}, \frac{1}{a}, \frac{1}{a+d}, \frac{1}{a+2d}$ हैं।दिया गया है कि मध्य पद $1$ है, इसलिए $\fr

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$\frac{11}{2}$

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(A) माना कि $HP$ में पाँच पद $\frac{1}{a-2d}, \frac{1}{a-d}, \frac{1}{a}, \frac{1}{a+d}, \frac{1}{a+2d}$ हैं।दिया गया है कि मध्य पद $1$ है, इसलिए $\frac{1}{a} = 1$, जिसका अर्थ है $a = 1$.दूसरे पद और चौथे पद का अनुपात $\frac{2}{1}$ है, इसलिए $\frac{\frac{1}{a-d}}{\frac{1}{a+d}} = 2$.यह सरल होकर $\frac{a+d}{a-d} = 2$ बनता है, इसलिए $a+d = 2a - 2d$, जिससे $3d = a$ प्राप्त होता है।चूँकि $a = 1$, इसलिए $d = \frac{1}{3}$ है।पहले तीन पद $\frac{1}{1-2(\frac{1}{3})}, \frac{1}{1-(\frac{1}{3})}, \frac{1}{1}$ हैं।ये पद $3, \frac{3}{2}, 1$ हैं।पहले तीन पदों का योग $3 + \frac{3}{2} + 1 = 4 + 1.5 = \frac{11}{2}$ है।

पाँच संख्याएँ $HP$ में हैं। मध्य पद $1$ है और दूसरे तथा चौथे पद का अनुपात $2:1$ है। तो, पहले तीन पदों का योग है

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