$t \in (0, 2\pi)$ માટે,જો $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(\sin t, -\cos t)$,$B(\cos t, \sin t)$ અને $C(a, b)$ છે,અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(1, 1/3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $(a^2 - b^2)$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ,જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $18$ એકમ થાય,તે $d$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત ...... છે.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

જો $P$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર :

$XY$-સમતલમાં $(2,0)$ પર સ્થિત એક કંપની ડિલિવરી માટે પ્રતિ $km$ $RS. 2$ ચાર્જ કરે છે. $(0,3)$ પર સ્થિત બીજી કંપની ડિલિવરી માટે પ્રતિ $km$ $RS. 3$ ચાર્જ કરે છે. સમતલનો તે વિસ્તાર જ્યાં પ્રથમ કંપનીનો ઉપયોગ કરવો સસ્તો છે તે છે

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ પર દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ વર્તુળ $S$ છે. તો $S$ ને દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $6x-4y+k=0$ ને લંબ હોય તે શોધો.