ધારો કે વર્તુળ x^2+y^2+6x-4y-12=0 પર દોરેલા લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ છે. કેન્દ્ર $O = (-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે. લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એ સહાયક વર્તુળ (director cir

Vedclass · Accepted Answer

$2x+3y \pm 5\sqrt{26}=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ છે. કેન્દ્ર $O = (-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે. લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એ સહાયક વર્તુળ (director circle) છે. સહાયક વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર $(-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $R = 5\sqrt{2}$ છે. તેથી,વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $(x+3)^2+(y-2)^2 = 50$ છે. રેખા $6x-4y+k=0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $2x+3y+C'=0$ સ્વરૂપમાં હશે. કેન્દ્ર $(-3, 2)$ થી સ્પર્શકનું અંતર ત્રિજ્યા $5\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|2(-3)+3(2)+C'|}{\sqrt{2^2+3^2}} = 5\sqrt{2} \Rightarrow |C'| = 5\sqrt{26}$. તેથી,સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x+3y \pm 5\sqrt{26}=0$ છે.

Similar Questions

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો $P$ માંથી $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module