x in mathbb{R} માટે,ધારો કે f(x) = |sin x| અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$.$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$.આપણે $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi}(x

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x$ માટે $p(x + \pi) = p(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$.$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$.આપણે $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi}(x + \pi)$ ની ગણતરી કરીએ.$g(x + \pi) = \int_0^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^{\pi} |\sin t| \, dt + \int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt$.કારણ કે $|\sin t|$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,તેથી $\int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^x |\sin t| \, dt = g(x)$.વળી,$\int_0^{\pi} |\sin t| \, dt = 2 \int_0^{\pi/2} \sin t \, dt = 2[-\cos t]_0^{\pi/2} = 2(0 - (-1)) = 2$.આમ,$g(x + \pi) = 2 + g(x)$.આ કિંમત $p(x + \pi)$ માં મૂકતા:$p(x + \pi) = (2 + g(x)) - \frac{2}{\pi} x - \frac{2}{\pi} \cdot \pi = 2 + g(x) - \frac{2}{\pi} x - 2 = g(x) - \frac{2}{\pi} x = p(x)$.તેથી,બધા $x$ માટે $p(x + \pi) = p(x)$ થાય છે.

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module