નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. વિકલ્પ $A$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ ને $a + (

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) $1$. વિકલ્પ $A$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ ને $a + (\pi - a) - x = \pi - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે $I = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin x) dx$. બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{a}^{\pi-a} \pi f(\sin x) dx$,તેથી $I = \frac{\pi}{2} \int_{a}^{\pi-a} f(\sin x) dx$. આ સાચું છે.$2$. વિકલ્પ $B$ માટે: જો $f(x)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x)^2 dx = 2 \int_{0}^{a} f(x)^2 dx$. કારણ કે $f(x)^2$ હંમેશા અ-ઋણ અને સંમિત હોય છે,તેથી આ ગુણધર્મ સાચો છે.$3$. વિકલ્પ $C$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{0}^{nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(x+T) = f(x)$,અહીં $f(\cos^2 x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ છે. તેથી,$\int_{0}^{n\pi} f(\cos^2 x) dx = n \int_{0}^{\pi} f(\cos^2 x) dx$. આ સાચું છે.$4$. બધા વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} = \dots$

$\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય, તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module