int_{frac{pi}{4}}^{frac{3pi}{4}} frac{dx}{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} \quad (i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} \quad (i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \pi$ છે:$I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos(\pi - x)} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 - \cos x} \quad (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \left( \frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos x} \right) dx$$2I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{1 - \cos x + 1 + \cos x}{1 - \cos^2 x} dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{2}{\sin^2 x} dx$$2I = 2 \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \csc^2 x dx$$I = [-\cot x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}$$I = -(\cot \frac{3\pi}{4} - \cot \frac{\pi}{4}) = -(-1 - 1) = 2$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} = \dots$

Similar Questions

જો $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) + f(1/x) = 0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની કિંમત(ઓ) કઈ છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

જો $\int_0^{\pi / 2} \tan ^{14}\left(\frac{x}{2}\right) d x=2\left[\sum_{n=1}^7 f(n)-\frac{\pi}{4}\right]$ હોય, તો $f(n)=$

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module