જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 15}^{\pi / 15} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

ધારો કે $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in [-1, 2]$ માટે $f(x) = f(1-x)$ થાય. ધારો કે $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ અને $R_2$ એ $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો

એક વિધેય $f(x)$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ $(c > 1)$ અને $\forall\, x > 0$ માટે $f(x) = f(\frac{c}{x})$ નું પાલન કરે છે. જો $\int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx = 3$ હોય,તો $\int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ ની કિંમત શોધો.