int_{-1}^{3} left( tan^{-1} left( frac{x}{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $u > 0$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. વળી,$u > 0$ માટે $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight)

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $u > 0$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. વળી,$u > 0$ માટે $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight) = \cot^{-1}(u)$ થાય છે. ધારો કે $I = \int_{-1}^{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} ight) ight) dx$. નોંધો કે સંકલ્ય $x 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. ગુણધર્મ $	an^{-1} \left( \frac{1}{u} ight) = \cot^{-1}(u)$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે: $I = \int_{-1}^{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) + \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} ight) ight) dx$. ચૂંક $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,સંકલ્ય $\frac{\pi}{2}$ માં સરળ બને છે. આમ,$I = \int_{-1}^{3} \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_{-1}^{3} = \frac{\pi}{2} (3 - (-1)) = \frac{\pi}{2} (4) = 2\pi$.

$\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module