int_{e^{-1}}^{e^2} left| frac{log_e x}{x} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log_e x < 0$ અને $x \in [1, e^2]$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log_e x $I = \int_{e^{-1}}^{1} -\frac{\log_e x}{x} dx + \int_{1}^{e^2} \frac{\log_e x}{x} dx$. ધારો કે $z = \log_e x$,તો $dz = \frac{1}{x} dx$. જ્યારે $x = e^{-1}, z = -1$. જ્યારે $x = 1, z = 0$. જ્યારે $x = e^2, z = 2$. $I = \int_{-1}^{0} -z dz + \int_{0}^{2} z dz$. $I = \left[ -\frac{z^2}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{z^2}{2} \right]_{0}^{2}$. $I = (0 - (-1/2)) + (4/2 - 0) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module