int_{0}^{1} tan ^{-1}left(frac{2 x-1}{1+x-x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}ight) d x$. અમે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ છીએ: $\frac{2x-1

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}ight) d x$. અમે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ છીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^2} = \frac{x + (x-1)}{1 - x(x-1)}$. $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{1} (	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(x-1)) d x$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $f(x) = 	an^{-1}(x-1)$. તેથી $\int_{0}^{1} 	an^{-1}(x-1) d x = \int_{0}^{1} 	an^{-1}((1-x)-1) d x = \int_{0}^{1} 	an^{-1}(-x) d x = -\int_{0}^{1} 	an^{-1}(x) d x$. આ કિંમતને સંકલનમાં પાછી મૂકતા: $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}(x) d x - \int_{0}^{1} 	an^{-1}(x) d x = 0$.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module