int_0^pi frac{x , dx}{1 + sin x} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{1 + \sin(\pi - x)}$$I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{x + \pi - x}{1 + \sin x} \, dx = \pi \int_0^\pi \frac{1}{1 + \sin x} \, dx$અંશ અને છેદને $(1 - \sin x)$ વડે ગુણતા:$2I = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} \, dx = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} \, dx$$2I = \pi \int_0^\pi (\sec^2 x - \sec x 	an x) \, dx$પદોનું સંકલન કરતા:$2I = \pi [	an x - \sec x]_0^\pi$$2I = \pi [(	an \pi - \sec \pi) - (	an 0 - \sec 0)]$$2I = \pi [(0 - (-1)) - (0 - 1)]$$2I = \pi [1 + 1] = 2\pi$$I = \pi$

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module