int_{-pi}^{pi} |pi - |x|| , dx ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = |\pi - |x||$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = |\pi - |x||$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$. અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે,$|x| = x$ થાય,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બનશે: $I = 2 \int_{0}^{\pi} |\pi - x| \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $x \leq \pi$ હોવાથી,$\pi - x \geq 0$ થાય,તેથી $|\pi - x| = \pi - x$. $I = 2 \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \, dx$. $I = 2 \left[ \pi x - \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{\pi}$. $I = 2 \left( (\pi(\pi) - \frac{\pi^{2}}{2}) - (0 - 0) \right)$. $I = 2 \left( \pi^{2} - \frac{\pi^{2}}{2} \right) = 2 \left( \frac{\pi^{2}}{2} \right) = \pi^{2}$.

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin^3 x \cos^2 x \, dx =$

સંકલન $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module