સંકલન int_{-1/2}^{1/2} left( [x] + log left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx + \int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx$. વિધેય $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx + \int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx$. વિધેય $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$ ધ્યાનમાં લો. અહીં $f(-x) = \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = -\log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = -f(x)$ હોવાથી,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx = 0$. હવે,$I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx$. અંતરાલ $[-1/2, 0)$ માં,$[x] = -1$. અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં,$[x] = 0$. આમ,$I = \int_{-1/2}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1/2} (0) dx = -[x]_{-1/2}^{0} = -(0 - (-1/2)) = -1/2$.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

જો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x \, dx = p$ હોય,તો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module