સંકલન int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} log (s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$. વિધેય $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	het

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$. વિધેય $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	heta)$ ધ્યાનમાં લો. આપણે $f(-	heta)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(	heta)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં: $f(-	heta) = \log (\sec(-	heta) - 	an(-	heta)) = \log (\sec 	heta + 	an 	heta)$. કારણ કે $\sec 	heta + 	an 	heta = \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta}$,તેથી: $f(-	heta) = \log \left( \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) = -\log (\sec 	heta - 	an 	heta) = -f(	heta)$. આમ,$f(	heta)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી આ અંતરાલ પર અયુગ્મ વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$I = 0$.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

જો ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module