निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. विकल्प $A$ के लिए: गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ को

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी

Vedclass · Answer

(D) $1$. विकल्प $A$ के लिए: गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ को $a + (\pi - a) - x = \pi - x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin x) dx$. दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_{a}^{\pi-a} \pi f(\sin x) dx$,अतः $I = \frac{\pi}{2} \int_{a}^{\pi-a} f(\sin x) dx$. यह सत्य है।$2$. विकल्प $B$ के लिए: यदि $f(x)^2$ एक सम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x)^2 dx = 2 \int_{0}^{a} f(x)^2 dx$. चूंकि $f(x)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक और सममित होता है,इसलिए यह गुणधर्म सत्य है।$3$. विकल्प $C$ के लिए: गुणधर्म $\int_{0}^{nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f(x+T) = f(x)$,यहाँ $f(\cos^2 x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है। अतः,$\int_{0}^{n\pi} f(\cos^2 x) dx = n \int_{0}^{\pi} f(\cos^2 x) dx$. यह सत्य है।$4$. चूंकि सभी कथन सत्य हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = $

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ का मान है

समाकलन $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-5}^{5} \left[ \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \right] dx = $

यदि $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module