x 1 માટે,જો (2x)^{2y} = 4e^{2x-2y} હોય,તો l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\log_e)$ લેતા:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$$\log_e 4 = 2 \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\log_e)$ લેતા:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$$\log_e 4 = 2 \log_e 2$ અને $\log_e e = 1$ હોવાથી:$2y \log_e(2x) = 2 \log_e 2 + 2x - 2y$$2$ વડે ભાગતા:$y \log_e(2x) = \log_e 2 + x - y$$y$ ને કર્તા બનાવતા:$y(1 + \log_e 2x) = x + \log_e 2$$y = \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x} \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) + y \left( \frac{1}{x} \right) = 1$$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = 1 - \frac{y}{x} = \frac{x - y}{x}$$(i)$ માંથી $y$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = \frac{x - \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x}}{x} = \frac{x(1 + \log_e 2x) - (x + \log_e 2)}{x(1 + \log_e 2x)}$$= \frac{x + x \log_e 2x - x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)}$બંને બાજુ $(1 + \log_e 2x)$ વડે ગુણતા:$(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $\left(1 + \log_e 2x\right)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3^x y^x = x^{3y}$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y \cos x + x \cos y = \pi$ હોય,તો $y''(0)$ શું થાય?

જો $\tan^{-1}(x^2 + y^2) = \alpha$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module