જો y = operatorname{Sin}^{-1}left(frac{4+5 si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$.ધારો કે $f(x) = \frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pm 3}{5+4 \sin x}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$.ધારો કે $f(x) = \frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - [f(x)]^2}} \cdot f'(x)$.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમ $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $f'(x)$ શોધો:$u = 4+5 \sin x \implies u' = 5 \cos x$$v = 5+4 \sin x \implies v' = 4 \cos x$$f'(x) = \frac{(5 \cos x)(5+4 \sin x) - (4+5 \sin x)(4 \cos x)}{(5+4 \sin x)^2} = \frac{9 \cos x}{(5+4 \sin x)^2}$.હવે,$1 - [f(x)]^2 = \frac{9 \cos^2 x}{(5+4 \sin x)^2}$ મળે છે.તેથી,$\sqrt{1 - [f(x)]^2} = \frac{3 |\cos x|}{5+4 \sin x}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{5+4 \sin x}{3 |\cos x|} \cdot \frac{9 \cos x}{(5+4 \sin x)^2} = \frac{3 \cos x}{|\cos x| (5+4 \sin x)}$.આમ,$\cos x > 0$ માટે $\frac{3}{5+4 \sin x}$ અને $\cos x < 0$ માટે $\frac{-3}{5+4 \sin x}$ મળે છે. વિકલ્પો જોતા,સાચો જવાબ $\frac{\pm 3}{5+4 \sin x}$ છે.

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

જો $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}}=x+2$ હોય, તો $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ જ્યાં $a>b>0$,તો $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ બિંદુએ,$\frac{dy}{dx}=$

જો $y=x \tan y$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y \cos x + x \cos y = \pi$ હોય,તો $y''(0)$ શું થાય?

જો $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ અને $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module