જો (x^2-3x+2) e^{frac{y}{x-1}}=x+2 હોય, તો (f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડતા: $(x-1)(x-2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડતા: $(x-1)(x-2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln((x-1)(x-2)) + \frac{y}{x-1} = \ln(x+2)$. $y$ ને કર્તા બનાવતા: $y = (x-1) [\ln(x+2) - \ln((x-1)(x-2))]$. $x=0$ માટે: $y = (0-1) [\ln(2) - \ln((-1)(-2))] = -1 [\ln(2) - \ln(2)] = 0$. હવે, મૂળ સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $(2x-3) e^{\frac{y}{x-1}} + (x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}} \cdot \frac{d}{dx}(\frac{y}{x-1}) = 1$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા $\frac{d}{dx}(\frac{y}{x-1}) = \frac{(x-1)y' - y}{(x-1)^2}$. $x=0$ અને $y=0$ મૂકતા: $(0-3) e^{\frac{0}{-1}} + (0-0+2) e^{\frac{0}{-1}} \cdot \frac{(-1)y' - 0}{(-1)^2} = 1$. $-3(1) + 2(1) (-y') = 1$. $-3 - 2y' = 1$. $-2y' = 4$. $y' = -2$. આમ, $(\frac{dy}{dx})_{x=0} = -2$.

જો $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}}=x+2$ હોય, તો $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x^2 y^2 = \sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ હોય,તો $x = 1$ અને $y = 2$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

સમીકરણ $\sin^{2} x + \cos^{2} y = 1$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y^m + y^{-m} = 2x$ હોય, તો $(x^2 - 1) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = $

$2(x \sqrt{y} + y \sqrt{x}) = 4x \sqrt{x} + y \sqrt{y}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્ર પર $(1, 4)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module