જો $\tan^{-1}(x^2 + y^2) = \alpha$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(0)=1$ અને તે $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે,તમામ $x, y \in R$ માટે. તો $\log (f(4))$ ની કિંમત શોધો.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log(x+y)=2xy$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \dots \infty}}}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ હોય, તો $\int f(x) dx = \dots$

જો $x \cos (k+y)=\cos y$ હોય, તો $y=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt[3]{\tan x + y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} =$ શું થાય?