જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય અને $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ સંતોષતા ત્રિઘાત બહુપદી $P(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

ધારો કે $R = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ એ શૂન્યતર $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $x \sin \theta = y \sin \left(\theta + \frac{2 \pi}{3}\right) = z \sin \left(\theta + \frac{4 \pi}{3}\right) \neq 0$,$\theta \in (0, 2 \pi)$. ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે,$\text{trace}(M)$ એ $M$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો,નીચેના વિધાનોમાંથી:
$(I) \text{ Trace}(R) = 0$
$(II) \text{ જો trace}(\text{adj}(\text{adj}(R))) = 0, \text{ તો } R \text{ માં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક છે.}$

ધારો કે $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$. ધારો કે $Q = \begin{bmatrix} x & y \\ z & 4 \end{bmatrix}$ અમુક શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y$,અને $z$ માટે છે,જેના માટે $2 \times 2$ શ્રેણિક $R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના તમામ ઘટકો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $QR = RP$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5$,$|B|=3$ હોય,તો $|3AB|=$ . . . . . . .