ધારો કે I = begin{bmatrix} 1 & 0 0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $QR = RP$ જ્યાં $R = \begin{bmatrix} r_1 & r_2 \ r_3 & r_4 \end{bmatrix}$ અને $r_i 
eq 0$.
$Q$ અને $R$ નો ગુણાકાર કરતા $\begin{

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $QR = RP$ જ્યાં $R = \begin{bmatrix} r_1 & r_2 \ r_3 & r_4 \end{bmatrix}$ અને $r_i 
eq 0$.
$Q$ અને $R$ નો ગુણાકાર કરતા $\begin{bmatrix} xr_1 + yr_3 & xr_2 + yr_4 \ zr_1 + 4r_3 & zr_2 + 4r_4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2r_1 & 3r_2 \ 2r_3 & 3r_4 \end{bmatrix}$ મળે.
ઘટકોની સરખામણી કરતા:
$1$) $xr_1 + yr_3 = 2r_1 \Rightarrow (x-2)r_1 = -yr_3 \Rightarrow \frac{r_3}{r_1} = \frac{2-x}{y}$.
$2$) $zr_1 + 4r_3 = 2r_3 \Rightarrow zr_1 = -2r_3 \Rightarrow \frac{r_3}{r_1} = -\frac{z}{2}$.
આ બંનેને સરખાવતા,$\frac{2-x}{y} = -\frac{z}{2} \Rightarrow 4-2x = -yz \Rightarrow yz = 2x-4$.
$3$) $xr_2 + yr_4 = 3r_2 \Rightarrow (x-3)r_2 = -yr_4 \Rightarrow \frac{r_4}{r_2} = \frac{3-x}{y}$.
$4$) $zr_2 + 4r_4 = 3r_4 \Rightarrow zr_2 = -r_4 \Rightarrow \frac{r_4}{r_2} = -z$.
આ બંનેને સરખાવતા,$\frac{3-x}{y} = -z \Rightarrow 3-x = -yz \Rightarrow yz = x-3$.
$yz$ ને સરખાવતા: $2x-4 = x-3 \Rightarrow x = 1$. તેથી $yz = 1-3 = -2$.
$Q$ નું લાક્ષણિક બહુપદી $|Q - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & y \ z & 4-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - yz = \lambda^2 - 5\lambda + 4 - (-2) = \lambda^2 - 5\lambda + 6 = (\lambda-2)(\lambda-3)$.
$(A)$ $|Q-2I| = (2-2)(2-3) = 0$. સાચું.
$(B)$ $|Q-6I| = (6-2)(6-3) = 4 	imes 3 = 12$. સાચું.
$(C)$ $|Q-3I| = (3-2)(3-3) = 0 
eq 15$. ખોટું.
$(D)$ $yz = -2 
eq 2$. ખોટું.
આમ,$(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A - A^{T}) = $

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+I=2 A$ હોય, તો $A^9=$

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module