જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+I=2 A$ હોય, તો $A^9=$

જો $a_1, a_2, \ldots, a_9$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ ને એક સંમિત શ્રેણિક $B$ અને એક વિસંમિત શ્રેણિક $C$ ના સરવાળા તરીકે દર્શાવવામાં આવે, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3 \\ 5 & 2 & 6 \\ -2 & -1 & -3\end{array}\right]$ હોય,તો $A+A^3+A^4+A^5+3 I=$

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $B$ માટે, જો $B^T=B^{-1}$ અને $|B|=1$ હોય, તો $|B-I|=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x-1=0$ ના ભિન્ન બીજ છે. ગણ $T=\{1, \alpha, \beta\}$ ધ્યાનમાં લો. $3 \times 3$ શ્રેણિક $M=(a_{ij})$ માટે,$R_i=a_{i1}+a_{i2}+a_{i3}$ અને $C_j=a_{1j}+a_{2j}+a_{3j}$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $i=1,2,3$ અને $j=1,2,3$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P)$ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતા $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ શ્રેણિકોની સંખ્યા કે જેથી તમામ $i, j$ માટે $R_i=C_j=0$ હોય તે	$(1)$ $1$
$(Q)$ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતા સંમિત શ્રેણિકો $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ ની સંખ્યા કે જેથી તમામ $j$ માટે $C_j=0$ હોય તે	$(2)$ $2$
$(R)$ ધારો કે $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $i>j$ માટે $a_{ij} \in T$ છે. તો ગણ $\{\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}: x, y, z \in \mathbb{R}, M\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{12} \\ 0 \\ -a_{23} \end{bmatrix}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા	$(3)$ $\text{અનંત}$
$(S)$ ધારો કે $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ એ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતો શ્રેણિક છે કે જેથી તમામ $i$ માટે $R_i=0$ છે. તો $M$ ના નિશ્ચાયકનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય	$(4)$ $6$
	$(5)$ $0$