3 ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક B માટે, જો B^T=B^{-1} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $B$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક છે, $B^T = B^{-1}$, જેનો અર્થ છે કે $B^T B = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને $|B^T B| = |I| = 1$ મળે છે. કારણ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $B$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક છે, $B^T = B^{-1}$, જેનો અર્થ છે કે $B^T B = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને $|B^T B| = |I| = 1$ મળે છે. કારણ કે $|B^T| = |B|$, તેથી $|B|^2 = 1$ થાય. આપેલ છે કે $|B| = 1$, આપણે શ્રેણિક $B-I$ ધ્યાનમાં લઈએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $|B-I| = |B-I|^T = |B^T - I^T| = |B^T - I|$. કારણ કે $B^T = B^{-1}$, તેથી $|B^T - I| = |B^{-1} - I| = |B^{-1}(I - B)| = |B^{-1}| |I - B| = \frac{1}{|B|} |-(B-I)| = \frac{1}{1} (-1)^3 |B-I| = -|B-I|$. આમ, $|B-I| = -|B-I|$, જે સૂચવે છે કે $2|B-I| = 0$, તેથી $|B-I| = 0$.

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $B$ માટે, જો $B^T=B^{-1}$ અને $|B|=1$ હોય, તો $|B-I|=$

Similar Questions

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $C=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે જેથી $BAC=I$ થાય,તો $A^{-1}=$

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^2 - 5A + 7I = 0$.
વિધાન-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
વિધાન-$II$: બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5(A - 4I)$ માં ઘટાડી શકાય છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A - A^{T}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module