alpha in [0, frac{pi}{2}] के लिए,[x cos theta | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $[x \cos 	heta - y][(\cos 	heta + 	an \alpha) x - (1 - \cos 	heta 	an \alpha) y] = 0$ है।यह दो रेखाओं को दर्शाता है:$L_1: x \

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$\alpha$

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(A) दिया गया समीकरण $[x \cos 	heta - y][(\cos 	heta + 	an \alpha) x - (1 - \cos 	heta 	an \alpha) y] = 0$ है।यह दो रेखाओं को दर्शाता है:$L_1: x \cos 	heta - y = 0 \implies y = (\cos 	heta) x$,अतः ढाल $m_1 = \cos 	heta$.$L_2: (\cos 	heta + 	an \alpha) x - (1 - \cos 	heta 	an \alpha) y = 0 \implies y = \frac{\cos 	heta + 	an \alpha}{1 - \cos 	heta 	an \alpha} x$,अतः ढाल $m_2 = \frac{\cos 	heta + 	an \alpha}{1 - \cos 	heta 	an \alpha}$.दो रेखाओं के बीच का कोण $\phi$,$	an \phi = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$m_1$ और $m_2$ के मान रखने पर:$	an \phi = \left| \frac{\frac{\cos 	heta + 	an \alpha}{1 - \cos 	heta 	an \alpha} - \cos 	heta}{1 + \left( \frac{\cos 	heta + 	an \alpha}{1 - \cos 	heta 	an \alpha} ight) \cos 	heta} ight| = 	an \alpha$.अतः,$\phi = \alpha$.

$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$[x \cos \theta - y][(\cos \theta + \tan \alpha) x - (1 - \cos \theta \tan \alpha) y] = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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