यदि operatorname{Tan}^{-1}(2 sqrt{10}) रेखाओं | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 4xy - 2y^2 = 0$ है। इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,$A = a$,$H = 2$,और $B = -2$ प्राप्त होता है।रे

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$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 4xy - 2y^2 = 0$ है। इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,$A = a$,$H = 2$,और $B = -2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है,तो $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2 - AB}}{A + B} ight|$.दिया गया है $	an 	heta = 2\sqrt{10}$,इसलिए $2\sqrt{10} = \left| \frac{2\sqrt{4 + 2a}}{a - 2} ight|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $10 = \frac{4 + 2a}{a^2 - 4a + 4} \implies 5a^2 - 21a + 18 = 0$.चूंकि $a \in \mathbb{Z}$,इसलिए $a = 3$ प्राप्त होता है।रेखाओं का समीकरण $3x^2 + 4xy - 2y^2 = 0$ है। प्रवणताओं का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{A}{B} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$ है।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1}(2 \sqrt{10})$ रेखाओं $ax^2 + 4xy - 2y^2 = 0$ के बीच का कोण है और $a \in \mathbb{Z}$ है,तो दी गई रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?

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