n in N માટે,જો I_n = int frac{sin nx}{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I_n = \int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $I_n - I_{n-2} = \int_0^\pi \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}

Vedclass · Accepted Answer

$1 - (-1)^n$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I_n = \int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $I_n - I_{n-2} = \int_0^\pi \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx = \int_0^\pi \frac{2 \cos(n-1)x \sin x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 2 \cos(n-1)x dx$. $n > 1$ માટે,$I_n - I_{n-2} = \left[ \frac{2 \sin(n-1)x}{n-1} \right]_0^\pi = 0$. આમ,દરેક $n > 1$ માટે $I_n = I_{n-2}$ થાય. $n=1$ માટે,$I_1 = \int_0^\pi \frac{\sin x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 1 dx = \pi$. $n=2$ માટે,$I_2 = \int_0^\pi \frac{\sin 2x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 2 \cos x dx = [2 \sin x]_0^\pi = 0$. જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $I_n = I_1 = \pi = 2 \cdot \frac{\pi}{2} = (1 - (-1)^n) \frac{\pi}{2}$. જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $I_n = I_2 = 0 = (1 - (-1)^n) \frac{\pi}{2}$. તેથી,$k = 1 - (-1)^n$.

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a > 0$,શું છે?

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module