$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

જ્યારે $x$ એટલું નાનું હોય કે તેના વર્ગ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,ત્યારે $\frac{\left(1+\frac{3}{4} x\right)^{-4} \sqrt{(3+x)}}{\sqrt{(3-x)^3}}$ ની કિંમત આશરે કેટલી થાય?

જ્યારે $19^{200} + 23^{200}$ ને $49$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $.........$ છે.

પદાવલિ $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$ એ $x$ માં કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $45$ હોય,તો $n=$