જો a_k એ (1+x+x^2)^n ના વિસ્તરણમાં x^k નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે છે,$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \ldots + a_{2n}x^{2n}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$n(1+x+x^2)^{n-1}(1+2x) =

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot 3^n$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે છે,$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \ldots + a_{2n}x^{2n}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$n(1+x+x^2)^{n-1}(1+2x) = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \ldots + 2na_{2n}x^{2n-1}$.હવે,$x=1$ મૂકતા:$n(1+1+1)^{n-1}(1+2(1)) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n}$.$n(3)^{n-1}(3) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n}$.તેથી,$a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n} = n \cdot 3^n$.

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$2{C_0} + \frac{2^2}{2}{C_1} + \frac{2^3}{3}{C_2} + \dots + \frac{2^{11}}{11}{C_{10}} = \dots$

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $45$ હોય,તો $n=$

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $-2$ હોય,તો $p^2+q^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ....,$ હોય,તો $a$ અને $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module