જો (1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ...., હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1 + ax)^n = 1 + n(ax) + \frac{n(n - 1)}{2}(ax)^2 + .... = 1 + 8x + 24x^2 + ....$$x$ અને $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$n

Vedclass · Accepted Answer

$2, 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1 + ax)^n = 1 + n(ax) + \frac{n(n - 1)}{2}(ax)^2 + .... = 1 + 8x + 24x^2 + ....$$x$ અને $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$na = 8$  --- $(1)$$\frac{n(n - 1)}{2}a^2 = 24$  --- $(2)$$(1)$ પરથી,$n = \frac{8}{a}$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$\frac{(\frac{8}{a})(\frac{8}{a} - 1)}{2}a^2 = 24$$\frac{8}{2a} 	imes (8 - a) 	imes a = 24$$4(8 - a) = 24$$8 - a = 6$$a = 2$$a = 2$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$n(2) = 8 \Rightarrow n = 4$.આમ,$a = 2$ અને $n = 4$ મળે છે.

જો $(1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ....,$ હોય,તો $a$ અને $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}{(-1)}^r}}{{{2^{2r + 1}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$ અને $a_1 = a_2 = 10$ હોય,તો $(m, n) = \_\_\_\_\_\_$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module