પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ m, n માટે,જો (1 - y)^m(1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$દ્વિપદીનું વિસ્તરણ કરતા:$(1 - my + \frac{m(m-1)}{2}y^2 - \ldots)(1 + ny + \frac{n(n-1)}{2

Vedclass · Accepted Answer

$(35, 45)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$દ્વિપદીનું વિસ્તરણ કરતા:$(1 - my + \frac{m(m-1)}{2}y^2 - \ldots)(1 + ny + \frac{n(n-1)}{2}y^2 + \ldots) = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$$y$ નો સહગુણક સરખાવતા:$a_1 = n - m = 10 \implies n = m + 10$$y^2$ નો સહગુણક સરખાવતા:$a_2 = \frac{n(n-1)}{2} - nm + \frac{m(m-1)}{2} = 10$$n^2 - n - 2nm + m^2 - m = 20$$(n - m)^2 - (n + m) = 20$$n - m = 10$ હોવાથી,$(10)^2 - (m + 10 + m) = 20$$100 - 2m - 10 = 20$$90 - 2m = 20$$2m = 70 \implies m = 35$$n = 35 + 10 = 45$આમ,$(m, n) = (35, 45)$.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$ અને $a_1 = a_2 = 10$ હોય,તો $(m, n) = \_\_\_\_\_\_$.

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1-2x+3x^2-4x^3+\ldots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું થાય?

$(98)^{5}$ ની ગણતરી કરો.

$(2x - 3)^6$ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.

$(1+x-x^2-x^3)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module