5 સફરજન,10 કેરી અને 15 નારંગીમાંથી,15 ફળો બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $15$ ફળો વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા એ દરેક ફળના પ્રકાર માટે જનરેટિંગ ફંક્શનના ગુણાકારના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ નો સહગુણક છે.સફરજન માટે: $(1 + x + x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$66$

Vedclass · Answer

(A) $15$ ફળો વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા એ દરેક ફળના પ્રકાર માટે જનરેટિંગ ફંક્શનના ગુણાકારના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ નો સહગુણક છે.સફરજન માટે: $(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) = \frac{1-x^6}{1-x}$કેરી માટે: $(1 + x + x^2 + \dots + x^{10}) = \frac{1-x^{11}}{1-x}$નારંગી માટે: $(1 + x + x^2 + \dots + x^{15}) = \frac{1-x^{16}}{1-x}$જનરેટિંગ ફંક્શન $f(x) = \frac{(1-x^6)(1-x^{11})(1-x^{16})}{(1-x)^3} = (1 - x^6 - x^{11} - x^{16} + x^{17} + x^{21} + x^{22} - x^{33})(1-x)^{-3}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-3} = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2}{2} x^n$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $x^{15}$ નો સહગુણક મળે છે:$= \binom{15+2}{2} - \binom{9+2}{2} - \binom{4+2}{2} = \binom{17}{2} - \binom{11}{2} - \binom{6}{2}$$= \frac{17 	imes 16}{2} - \frac{11 	imes 10}{2} - \frac{6 	imes 5}{2} = 136 - 55 - 15 = 66$.આમ,વહેંચણીની કુલ રીતો $66$ છે.

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$(1+x)(1+x^2)(1+x^3) \ldots (1+x^{100})$ ના વિસ્તરણમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

$\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

$\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}{(-1)}^r}}{{{2^{2r + 1}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + \dots + (1 + x)^n$ પદાવલિના વિસ્તરણમાં $x^k$ $(0 \le k \le n)$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $2021^{2020}$ ને $2020^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે. તો $r$ કોની વચ્ચે આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module