જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $-2$ હોય,તો $p^2+q^2$ ની કિંમત શોધો:

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ શોધો. આથી અથવા અન્ય રીતે $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $n$ એક ધન પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. જો $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત ...... છે.

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક...... છે.