(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100} માં x^{50} નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ છે.આપણે તેને $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ છે.આપણે તેને $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ $(1+x)(1+x^3)^{100}$ બને છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ મળે છે.$(1+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ ના ઘાતાંક $3k$ સ્વરૂપના હોય છે,જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે.પ્રથમ ભાગ $(1+x^3)^{100}$ માટે,આપણને $x^{50}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. $50$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,સહગુણક $0$ છે.બીજા ભાગ $x(1+x^3)^{100}$ માટે,આપણને $(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. $49$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,સહગુણક $0$ છે.તેથી,$x^{50}$ નો કુલ સહગુણક $0 + 0 = 0$ છે.આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક...... છે.

Similar Questions

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $-2$ હોય,તો $p^2+q^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x+x^{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module