(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100} में x^{50} का गुण | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ है।हम इसे $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ का

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(C) दी गई व्यंजक $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ है।हम इसे $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ का उपयोग करने पर,व्यंजक $(1+x)(1+x^3)^{100}$ बन जाता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ प्राप्त होता है।$(1+x^3)^{100}$ के विस्तार में,$x$ के घात $3k$ के रूप में होते हैं,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।पहले भाग $(1+x^3)^{100}$ के लिए,हमें $x^{50}$ का गुणांक चाहिए। चूँकि $50$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए गुणांक $0$ है।दूसरे भाग $x(1+x^3)^{100}$ के लिए,हमें $(1+x^3)^{100}$ में $x^{49}$ का गुणांक चाहिए। चूँकि $49$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए गुणांक $0$ है।अतः,$x^{50}$ का कुल गुणांक $0 + 0 = 0$ है।इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ में $x^{50}$ का गुणांक...... है।

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