व्यंजक [x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - | vedclass

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Question

(C) माना $y = (x^3 - 1)^{1/2}$ है। व्यंजक $(x + y)^5 + (x - y)^5$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(x + y)^5 + (x - y)^5 = 2[x^5 + ^5C_2 x^3 y^2 +

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$7$

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(C) माना $y = (x^3 - 1)^{1/2}$ है। व्यंजक $(x + y)^5 + (x - y)^5$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(x + y)^5 + (x - y)^5 = 2[x^5 + ^5C_2 x^3 y^2 + ^5C_4 x y^4]$ है।$y^2 = x^3 - 1$ और $y^4 = (x^3 - 1)^2 = x^6 - 2x^3 + 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$= 2[x^5 + 10x^3(x^3 - 1) + 5x(x^6 - 2x^3 + 1)]$$= 2[x^5 + 10x^6 - 10x^3 + 5x^7 - 10x^4 + 5x]$$= 10x^7 + 20x^6 + 2x^5 - 20x^4 - 20x^3 + 10x$ प्राप्त होता है।परिणामी बहुपद में $x$ की उच्चतम घात $7$ है,अतः बहुपद की घात $7$ है।

व्यंजक $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ किस घात का बहुपद है?

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मान लीजिए $(a + bx + cx^2)^{10} = \sum_{i=0}^{20} p_i x^i$,जहाँ $a, b, c \in N$ है। यदि $p_1 = 20$ और $p_2 = 210$ है,तो $2(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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