જો (x - frac{1}{2x})^n ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x)^{n-r} (-\frac{1}{2x})^r = ^nC_r (x)^{n-2r} (-\frac{1}{2})^r$ છે.ત્રીજું પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

$-10$

Vedclass · Answer

(D) $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x)^{n-r} (-\frac{1}{2x})^r = ^nC_r (x)^{n-2r} (-\frac{1}{2})^r$ છે.ત્રીજું પદ $(T_3)$ માટે $r=2$ લેતા: $T_3 = ^nC_2 (\frac{1}{4}) x^{n-4}$.ત્રીજા પદનો સહગુણક $C_3 = \frac{n(n-1)}{8}$ છે.ચોથું પદ $(T_4)$ માટે $r=3$ લેતા: $T_4 = ^nC_3 (-\frac{1}{8}) x^{n-6}$.ચોથા પદનો સહગુણક $C_4 = -\frac{n(n-1)(n-2)}{48}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $1:2$ હોવાથી,$\frac{C_3}{C_4} = \frac{1}{2}$:$\frac{n(n-1)/8}{-n(n-1)(n-2)/48} = \frac{1}{2}$$\frac{-6}{n-2} = \frac{1}{2}$$n-2 = -12$$n = -10$.

જો $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + x - 3x^2)^{2163}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} + \ldots + x^{1000}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $n \geq 5$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $9^{n}-8n-1=64\alpha$ અને $6^{n}-5n-1=25\beta$ હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_n x^n$,જ્યાં $a_n \neq 0$. તો $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module