(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 1001$ છે. સરવાળાન

Vedclass · Accepted Answer

${}^{1001}C_{50}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 1001$ છે. સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{(1+x)^{1000} \left(1 - (\frac{x}{1+x})^{1001}\right)}{1 - \frac{x}{1+x}}$ $f(x) = (1+x)^{1001} - x^{1001}$. તેથી,$(1+x)^{1001} - x^{1001}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{1001}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક છે,જે ${}^{1001}C_{50}$ થાય.

$(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} + \ldots + x^{1000}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $|x| < 2$ હોય,ત્યારે $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$(0.99)^{5}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ઉપયોગ કરીને તેની આશરે કિંમત શોધો.

જ્યારે $|x| < 1$ હોય,ત્યારે $[\sqrt{1 + x^2} - x]^{-1}$ ના $x$ ના ચડતા ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module