(1 + x + x^2 + x^3)^n ના વિસ્તરણમાં x^4 નો સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $(1 + x + x^2 + x^3)^n = ((1 + x)(1 + x^2))^n = (1 + x)^n (1 + x^2)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને ભાગોનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $(1 + x + x^2 + x^3)^n = ((1 + x)(1 + x^2))^n = (1 + x)^n (1 + x^2)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને ભાગોનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 + x)^n = 1 + ^nC_1 x + ^nC_2 x^2 + ^nC_3 x^3 + ^nC_4 x^4 + \dots$ $(1 + x^2)^n = 1 + ^nC_1 x^2 + ^nC_2 x^4 + \dots$ $x^4$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે બંને વિસ્તરણમાંથી એવા પદોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ જેનો ઘાતાંકનો સરવાળો $4$ થાય: $1 \cdot (^nC_2 x^4) + (^nC_2 x^2) \cdot (^nC_1 x^2) + (^nC_4 x^4) \cdot 1$ $= ^nC_2 x^4 + ^nC_1 \cdot ^nC_2 x^4 + ^nC_4 x^4$ $= (^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2) x^4$. આમ,સહગુણક $^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2$ છે.

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(a+b)^{n}$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $729, 7290$ અને $30375$ હોય,તો $a, b$ અને $n$ શોધો.

$(1+x)(1+x^2)(1+x^3) \ldots (1+x^{100})$ ના વિસ્તરણમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ ના વિસ્તરણમાં તમામ એકી ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો શોધો,જ્યાં $x > 1$.

$(2x - 3)^6$ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.

ધારો કે $(a + bx + cx^2)^{10} = \sum_{i=0}^{20} p_i x^i$,જ્યાં $a, b, c \in N$. જો $p_1 = 20$ અને $p_2 = 210$ હોય,તો $2(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module