ધારો કે n એક ધન પૂર્ણાંક છે. ધારો કે A = sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.આપેલ $A = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} \left[ (-\frac{1}{2})^{k} + (-\frac{3}{4})^{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.આપેલ $A = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} \left[ (-\frac{1}{2})^{k} + (-\frac{3}{4})^{k} + (-\frac{7}{8})^{k} + (-\frac{15}{16})^{k} + (-\frac{31}{32})^{k} \right]$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$A = (1 - \frac{1}{2})^{n} + (1 - \frac{3}{4})^{n} + (1 - \frac{7}{8})^{n} + (1 - \frac{15}{16})^{n} + (1 - \frac{31}{32})^{n}$.$A = (\frac{1}{2})^{n} + (\frac{1}{4})^{n} + (\frac{1}{8})^{n} + (\frac{1}{16})^{n} + (\frac{1}{32})^{n}$.$A = \frac{1}{2^{n}} + \frac{1}{2^{2n}} + \frac{1}{2^{3n}} + \frac{1}{2^{4n}} + \frac{1}{2^{5n}}$.આ $5$ પદો માટે $a = \frac{1}{2^{n}}$ અને $r = \frac{1}{2^{n}}$ સાથેની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.$A = \frac{1}{2^{n}} \left( \frac{1 - (\frac{1}{2^{n}})^{5}}{1 - \frac{1}{2^{n}}} \right) = \frac{1 - \frac{1}{2^{5n}}}{2^{n}-1}$.આમ,$(2^{n}-1)A = 1 - \frac{1}{2^{5n}}$.આપેલ $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ સાથે સરખાવતા,$2^{n}-1 = 63$ અને $5n = 30$.$2^{n} = 64 \Rightarrow n = 6$ અને $5n = 30 \Rightarrow n = 6$.તેથી,$n = 6$.

Similar Questions

$(\sqrt{2} + 1)^6 - (\sqrt{2} - 1)^6 = $

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module