यदि (1+x)^p(1-x)^q के विस्तार में x और x^2 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) विस्तार $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ द्वारा दिया जाता है।$x$ का गुणांक $p - q =

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) विस्तार $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ द्वारा दिया जाता है।$x$ का गुणांक $p - q = 1$ है।$x^2$ का गुणांक $\frac{q(q-1)}{2} - pq + \frac{p(p-1)}{2} = -2$ है।$2$ से गुणा करने पर,हमें $q^2 - q - 2pq + p^2 - p = -4$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(p^2 - 2pq + q^2) - (p + q) = -4$।$(p - q)^2 - (p + q) = -4$।चूंकि $p - q = 1$,हमारे पास $1^2 - (p + q) = -4$ है,जिसका अर्थ है $p + q = 5$।$p - q = 1$ और $p + q = 5$ को हल करने पर,हमें $2p = 6 \implies p = 3$ और $q = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$p^2 + q^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$।

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $1$ और $-2$ हैं,तो $p^2+q^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

$(1.01)^{1000000}$ या $10,000$ में से कौन सा बड़ा है?

$\left(1+\frac{1}{10^{100}}\right)^{10^{100}}$ से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक $.....$ है।

यदि $r, k, p \in W$ है,तो $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[ (1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100}(1 + x^3)^{100} \right]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module