(x+1)^{6}+(x-1)^{6} શોધો. આથી અથવા અન્ય રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$(x+1)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} x^{6-k} = \binom{6}{0}x^6 + \binom{6}{1}x^5 + \binom{6}{2}x^4 + \binom{6}{3}x^3

Vedclass · Accepted Answer

$198$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$(x+1)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} x^{6-k} = \binom{6}{0}x^6 + \binom{6}{1}x^5 + \binom{6}{2}x^4 + \binom{6}{3}x^3 + \binom{6}{4}x^2 + \binom{6}{5}x + \binom{6}{6}$$(x-1)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} x^{6-k} (-1)^k = \binom{6}{0}x^6 - \binom{6}{1}x^5 + \binom{6}{2}x^4 - \binom{6}{3}x^3 + \binom{6}{4}x^2 - \binom{6}{5}x + \binom{6}{6}$આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા,એકી ઘાતવાળા પદો ઉડી જશે:$(x+1)^6 + (x-1)^6 = 2[\binom{6}{0}x^6 + \binom{6}{2}x^4 + \binom{6}{4}x^2 + \binom{6}{6}]$$= 2[1 \cdot x^6 + 15 \cdot x^4 + 15 \cdot x^2 + 1]$હવે,$x = \sqrt{2}$ મૂકતા:$(\sqrt{2}+1)^6 + (\sqrt{2}-1)^6 = 2[(\sqrt{2})^6 + 15(\sqrt{2})^4 + 15(\sqrt{2})^2 + 1]$$= 2[8 + 15(4) + 15(2) + 1]$$= 2[8 + 60 + 30 + 1]$$= 2[99] = 198$

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ શોધો. આથી અથવા અન્ય રીતે $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(\sqrt{2} + 1)^6 - (\sqrt{2} - 1)^6 = $

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module