2{C_0} + frac{2^2}{2}{C_1} + frac{2^3}{3}{C_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} {C_r} x^r = {C_0} + {C_1}x + {C_2}x^2 + \dots + {C_{10}}x^{10}$.બંને બાજુ $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^{11} - 1}{11}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} {C_r} x^r = {C_0} + {C_1}x + {C_2}x^2 + \dots + {C_{10}}x^{10}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $2$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{2} (1 + x)^{10} dx = \int_{0}^{2} ({C_0} + {C_1}x + {C_2}x^2 + \dots + {C_{10}}x^{10}) dx$.ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા:$\left[ \frac{(1 + x)^{11}}{11} \right]_{0}^{2} = \frac{(1 + 2)^{11}}{11} - \frac{(1 + 0)^{11}}{11} = \frac{3^{11} - 1}{11}$.જમણી બાજુનું સંકલન કરતા:$\left[ {C_0}x + {C_1}\frac{x^2}{2} + {C_2}\frac{x^3}{3} + \dots + {C_{10}}\frac{x^{11}}{11} \right]_{0}^{2} = 2{C_0} + \frac{2^2}{2}{C_1} + \frac{2^3}{3}{C_2} + \dots + \frac{2^{11}}{11}{C_{10}}$.આમ,સરવાળો $\frac{3^{11} - 1}{11}$ થાય છે.

$2{C_0} + \frac{2^2}{2}{C_1} + \frac{2^3}{3}{C_2} + \dots + \frac{2^{11}}{11}{C_{10}} = \dots$

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(2+\sqrt{3})^{49}+(\sqrt{3}-2)^{49}=a+b \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Q}$,તો

$(3+\sqrt{8})^5+(3-\sqrt{8})^5=$

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(101)^{4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module